Qual a negação do OU?

Pense bem antes de responder!!!!
A negação da operação lógica OU não é a operação lógica E.
Vamos demonstrar por meio de um exemplo prático! Suponha a seguinte condição idade <= 10 || idade > 20 como necessária a uma pesquisa de opinião, que visa consultar pessoas fora da idade da adolescência.
A tabela verdade para a seguinte expressão é:

idade <= 10	idade > 20	idade <= 10 || idade > 20
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

Considerando idade uma variável inteira, para a primeira proposição temos valores de idade entre 10 e 19 anos, o que torna falso a expressão (condição de adolescentes).
Na segunda proposição temos valores de idade maiores que 20, ou seja, não existem (matematicamente falando) adolescentes cuja idade é superior a vinte anos.
Na terceira proposição temos valores de idade menores ou iguais a 10, ou seja crianças.
A quarta proposição é matematicamente impossível porque não existem valores de idade que satisfaçam a equação. Se você conhece um valor de idade que ao mesmo tempo é maior que 20 e menor ou igual a 10, por favor, me avise!
Agora vamos analisar a negação da expressão e ver o que acontece.

idade <= 10	idade > 20	!(idade <= 10 || idade > 20)
F	F	V
F	V	F
V	F	F
V	V	F

Como é de se esperar, o resultado final é invertido, em outras palavras, a negação é verdadeira para a faixa de idade que compreende a adolescência.
Comparando com a operação E, o resultado não é o mesmo! Veja a tabela verdade abaixo:

idade <= 10	idade > 20	idade <= 10 && idade > 20
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

Note que a primeira e a última linha da negação do OU e da operação E não coincidem, o que mostra que não são operações equivalentes. Uma outra curiosidade nesse caso, a operação E nunca será verdadeira porque não existe valor de idade que é menor ou igual a 10 E maior que 20.
Pelo exemplo, a negação da expressão limitou os valores que compreendem a adolescência, ou seja valores de idade maior que 10 E menor ou igual a 20, que expresso em linguagem C fica idade > 10 && idade <= 20
Vamos novamente recorrer a tabela verdade, considerando a nova expressão.

idade > 10	idade <= 20	idade > 10 && idade <= 20
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Note o resultado dessa tabela verdade com a segunda... São iguais!!!
Agora note os operandos... Eles são os complementos lógicos dos operandos da segunda tabela!!!
O que ocorreu com a operação lógica? Veja que a operação lógica OU foi trocada pela E.
O que você acabou de verificar foi a aplicação da lei de De Morgan que diz:
!(A || B) == !A && !B
!(A && B) == !A || !B
Finalizando, a negação das operações lógicas E e OU é facilmente resolvida pela lei de De Morgan.

Qual a negação do maior?

Se sua resposta é menor, então deverá ler esse post.
Essa é uma questão puramente matemática, mas de fundamental importância para compreender o famoso senão da estrutura condicional.
O conceito da negação de uma expressão condicional está ligado a operação lógica não, afinal a expressão relacional retorna verdadeiro ou falso, a negação dessa expressão é, na verdade, negar o seu resultado.
Voltando a pergunta, qual a negação do maior, a resposta é menor ou igual a.
A expressão idade > 30 será verdadeira quando idade (supondo uma variável inteira) valer 31, 32, 33, ..., +infinito; e falsa para 30, 29, 28, ..., -infinito.
Analisando !(idade > 30) os valores esperados são falso para valores de idade iguais a 31, 32, 33, ..., +infinito; e verdadeiro para 30, 29, 28, ..., -infinito. Acho um pouco ilegível esse tipo de expressão, porque você deve analisar a desigualdade e após negar o resultado. O mais correto é usar o complemento lógico, ou seja, idade <= 30.
Segue uma lista do complemento lógico das operações relacionais existentes:

operação	complemento
==	!=
>	<=
>=	<
<	>=
<=	>

Condicional simples

O mais interessante quando programamos é a sensação de poder que temos sobre o destino dos dados. Quando escrevemos um programa, nada mais fazemos do que determinar qual tratamento será dado para os dados que alimentam o programa.
Os dados sofrem transformações, são utilizados ou descartados de acordo com seu valor. Para inferir os valores, usamos as estruturas condicionais. Elas são capazes de desviar o fluxo de processamento de acordo com o valor de uma ou mais variáveis.
A mais simples das estruturas condicionais é o se.


SE condicao ENTAO
  comando_001;
  comando_002;
  ...
  comando_nnn;
FIM SE


Os comandos serão executados sempre que o valor de condicao for verdadeiro.
condicao pode ser uma expressão relacional simples ou encadeada com vários operadores lógicos.
Na linguagem C, o condicional simples é expresso por:


if(condicao)
{
  comando_001;
  comando_002;
  ...
  comando_nnn;
}


Utilizarei a divisão para ilustrar o funcionamento do condicional simples em linguagem C.


001:  #include <stdio.h>
002:  #include <stdlib.h>
003:
004:  int main(int argc, char *argv[])
005:  {
006:    float numerador, denominador;
007:    
008:    printf("Digite o numerador: ");
009:    fflush(stdin);scanf("%f", &numerador);
010:    printf("Digite o denominador: ");
011:    fflush(stdin);scanf("%f", &denominador);
012:    if(denominador != 0)
013:    {
014:      printf("Resultado da divisao: %f\n", numerador/denominador);
015:    }
016:    system("PAUSE");
017:    return 0;
018:  }


O código acima avalia se o denominador é diferente de zero para efetuar a divisão. Sabe-se que na aritmética, não existe a divisão por zero, portanto implementamos essa regra de negócio para que a divisão ocorra sem problemas.
Apenas como curiosidade, o estudo de limites, trata da divisão por zero.
Parabéns, você acaba de receber um pequeno poder para definir o destino de alguns dados. Seja benevolente com eles....

Operadores lógicos

Existem três operações lógicas básicas, a operação E, a OU e a NÃO, as quais operam com valores lógicos verdadeiro(V) ou falso(F).
A operação E e a OU, exigem dois operandos, já a NÃO exige somente um.
A operação E será verdadeira quando os dois operandos forem verdadeiros, elá valerá falso quando ao menos um dos operandos for falso.

A	B	A E B
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

A operação OU retornará verdadeiro quando pelo menos um dos operandos for verdadeiro, elá retornará falso quando os dois operandos forem falsos.

A	B	A OU B
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

A operação lógica NÃO, inverte o valor lógico do operando, ou seja, será verdadeira quando o operando for falso e falso quando o operando valer verdadeiro. Essa operação é também chamada de complemento.

A	NÃO A
V	F
F	V

Os operadores lógicos são representados em liguagem C pelos seguintes tokens.

1. (&&) E
2. (||) OU
3. (!) NÃO

Os operandos podem ser números, expressões relacionais, etc...
O programa abaixo mostra o resultado das operações E, OU e NÃO para valores de A e B digitados pelo usuário.


001:  #include <stdio.h>
002:  #include <stdlib.h>
003:
004:  int main(int argc, char *argv[])
005:  {
006:    int A, B;
008:
009:    printf("Digite o valor de A: ");
010:    fflush(stdin);scanf("%d", &A);
011:    printf("Digite o valor de B: ");
012:    fflush(stdin);scanf("%d", &B);
013:    printf("A E B: %d\n", A && B);
014:    printf("A OU B: %d\n", A || B);
015:    printf("NAO A: %d\n", !A);
016:    printf("NAO B: %d\n", !B);
017:    system("PAUSE");
018:    return 0;
019:  }


A saída esperada para A valendo 0 (Falso) e B valendo 1 (Verdadeiro)


Digite o valor de A: 0
Digite o valor de B: 1
A E B: 0
A OU B: 1
NAO A: 1
NAO B: 0